speu.eu
SBÍRKAPŘÍKLADŮ.EU

Investice do rozvoje vzdělávání
Přeskočit odkazy pro navigaci
SbírkaPříkladů.eu
Číselné množiny
Algebraické výrazy
Algebraické rovnice a jejich soustavy
Algebraické nerovnice
Funkce
Posloupnosti a řady
Planimetrie
Stereometrie
Analytická geometrie
Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika
Základy infinitezimálního počtu
Základy lineární algebry
Logika

 To se mi líbí  Twitter


   Tisknout

Konvergence nekonečné geometrické řady 2


Příklad č.:  1329
www.SbirkaPrikladu.eu/p/1329

Zařazen do skupin:
Nekonečná geometrická řada
 		Stupeň školy:
Středoškolský

Autor:
Daniel Hanzlík
Obtížnost dle autora:
3
Obliba dle uživatelů:

Zadání příkladu


Určete, zda je nekonečná geometrická řada konevergentní. V kladném případě vypočtěte její součet:

Řešení příkladu


Nejdříve určíme kvocient nekonečné geometrické řady:
 
Musí platit , aby řada byla konvergentní, což je splněno.
Vypočteme součet nekonečné geometrické řady. Při úpravě použijeme usměrnění zlomku:
 

Výsledek příkladu


Nekonečná geometrická řada je konvergentní.
Součet nekonečné geometrické řady je:
×