Investice do rozvoje vzdělávání
   Tisknout

Pravidlo součinu


Příklad č.:  1519
www.SbirkaPrikladu.eu/p/1519

Zařazen do skupin:
Kombinatorická pravidla součtu a součinu
Variace
Stupeň školy:
Středoškolský

Autor:
Hana Morkesová
Obtížnost dle autora:
3
Obliba dle uživatelů:

Zadání příkladu


Kolika způsoby lze z 10 předmětů sestavit páteční 6-hodinový rozvrh, jsou-li předměty  v tomto dni zastoupeny v rozvrhu nejvýše jedenkrát a jestliže ten den je fyzika první hodinu a chemie druhou nebo třetí hodinu.

Řešení příkladu


1.zp: Vezměme si rozvrh, který má F-1. hodinu a CH-2. hodinu. Na třetí hodinu budu vybírat předmět z osmi možných (kromě F a CH), na čtvrtou ze sedmi, na pátou ze šesti a na šestou z pěti.  Celkem  8 .. 6 . 5 = 1 680 možností.
Vezměme si nyní rozvrh, který má F-1. hodinu a CH-3. hodinu. Na druhou hodinu budu vybírat předmět z osmi možných (kromě F a CH), na čtvrtou ze sedmi, na pátou ze šesti a na šestou z pěti.  Celkem  8 .. 6 . 5 = 1 680 možností.
Celkový počet možností je  2 . 1 680 = 3 360

2.zp:
Fyzika je první hodinu a má pevně danou pozici. Budu tedy řešit zbývajících 5 hodin. Je-li CH druhou hodinu, budu vybírat ještě 4 předměty z 8 (kromě F a CH). Jde tedy o V(4,8). Je-li CH třetí hodinu (a F první) Půjde opět o výbě 4 předmětů z 8 možných.
Celkem  2. V(4,8) = 2 . 1 680 = 3 360

Výsledek příkladu


3 360
×