Investice do rozvoje vzdělávání
   Tisknout

Pravidlo součinu


Příklad č.:  1523
www.SbirkaPrikladu.eu/p/1523

Zařazen do skupin:
Kombinatorická pravidla součtu a součinu
Variace
Stupeň školy:
Středoškolský

Autor:
Hana Morkesová
Obtížnost dle autora:
3
Obliba dle uživatelů:

Zadání příkladu


Kolika způsoby lze z 10 předmětů sestavit páteční 6-hodinový rozvrh, jsou-li předměty  v tomto dni zastoupeny v rozvrhu nejvýše jedenkrát a jestliže ten den je Bi nejpozději 3. hodinu.

Řešení příkladu


1 způsob: Vezměme v úvahu, že Bi je 1. hodinu. Na pozici druhé hodiny mohu vybírat z 9 předmětů, na pozici 3. hodiny z 8 předmětů, na pozici 4. hodiny ze 7 předmětů ...,
celkem  9 . 8 . 7 . 6 . 5  = 15 120
Biologie ale může být druhou hodinu a opět budu vybírat první hodinu z 9, druhou hodinu již je Bi, třetí hodinu z 8, čtvrtou hodinu ze 7, ... opět 15 120 možností. A protože Bi může být i třetí hodinu, bude celkový počet sestavení rozvrhů   3 . 15 120 = 45 360

2. způsob:
Je-li biologie první hodinu, vybírám zbývajících 5 předmětů z devíti možných (Bi již není možná) a jde o V(5,9). Biologie ale může být i druhou hodinu a nebo i třetí hodinu. celkem je tedy možností  3 . V(5,9) = 3 . 15 120 = 45 360

Výsledek příkladu


45 360
×