Investice do rozvoje vzdělávání
   Tisknout

Pravidlo součinu


Příklad č.:  1532
www.SbirkaPrikladu.eu/p/1532

Zařazen do skupin:
Kombinatorická pravidla součtu a součinu
Variace
Stupeň školy:
Středoškolský

Autor:
Hana Morkesová
Obtížnost dle autora:
3
Obliba dle uživatelů:

Zadání příkladu


Z telefonního čísla svého spolužáka si Vincent zapamatoval jen to, že je devítimístné, začíná dvojčíslím 60, neobsahuje žádné dvě stejné číslice a je dělitelné dvacetipěti. Určete, kolik telefonních čísel přichází v úvahu.

Řešení příkladu


1. způsob: Devítimístné číslo má na prvních dvou pozicích číslice 6 a 0, budeme vybírat ještě 7 číslic z 8 možných.
Číslo je ale dělitelné 25, končí tedy na dvojčíslí  00, 25, 50 nebo 75. Protože se číslice nesmí opakovat a již víme, že číslo začíná 60 tak nemůže končit na dvojčíslí 00 ani 50. Zbývají dvojčíslí 25 a 75.
Číslo  60x xxx x25  nebo  60x xxx x75.
V čísle  60x xxx x25  vybíráme na třetí pozici zleva číslici ze šesti možných, na čtvrtou pozici již jen z pěti možných, na pátou pozici ze čtyř možných, na šestou pozici ze tří možných a na sedmou pozici ze dvo možných číslic. Celkem tedy  6 . 5 . 4 . 3 . 2 = 720.
V čísle  60x xxx x75 vybíráme na třetí pozici zleva číslici ze šesti možných, na čtvrtou pozici již jen z pěti možných, na pátou pozici ze čtyř možných, na šestou pozici ze tří možných a na sedmou pozici ze dvo možných číslic. Celkem tedy  6 . 5 . 4 . 3 . 2 = 720
Celkem  2 . 720 = 1 440

2. způsob:
Devítimístné číslo má na prvních dvou pozicích číslice 6 a 0, budeme vybírat ještě 7 číslic z 8 možných.
Číslo je ale dělitelné 25, končí tedy na dvojčíslí  00, 25, 50 nebo 75. Protože se číslice nesmí opakovat a již víme, že číslo začíná 60 tak nemůže končit na dvojčíslí 00 ani 50. Zbývají dvojčíslí 25 a 75.
Číslo  60x xxx x25  nebo  60x xxx x75.  Pro tyto dva případy vybíráme ještě 5 číslic ze šesti možných.
Celkem  2 . V(5,6) = 2 720 = 1 440 

Výsledek příkladu


1 440
×