Investice do rozvoje vzdělávání
   Tisknout

Pravidlo součinu


Příklad č.:  1538
www.SbirkaPrikladu.eu/p/1538

Zařazen do skupin:
Kombinatorická pravidla součtu a součinu
Variace
Stupeň školy:
Středoškolský

Autor:
Hana Morkesová
Obtížnost dle autora:
3
Obliba dle uživatelů:

Zadání příkladu


V chemické laboratoři je 9 laboratorních stolů uspořádaných po třech lavicích do tří řad. Jeden stůl je určen pro dva studenty. Kolika způsoby lze usadit 7 studentů tak, aby Marta seděla v první řadě v lavici u okna.

Řešení příkladu


1. způsob:
V laboratoři je celkem 2 . 9 = 18 míst. Marta sedí v lavici u okna na jednom ze dvou míst: vlevo nebo vpravo.
Sedí-li Marta v lavici vlevo, zbývá usadit 6 studentů a mám na výběr ze 17 míst. Pro prvního studenta mám na výběr ze 17 míst, pro druhého z 16 míst, pro třetího z 15 míst, pro čtvrtého z 14 míst, pro pátého z 13 míst a pro šestého z 12 míst. Celkem  17 . 16 . 15 . 14 . 13 . 12  = 8 910 720 možností výběru.
Stejný pošet možností je, sedí-li Mrta ve lavici vpravo.
Celkem  2 . 8 910 720 = 17 821 440

2.způsob:
Mám na výběr 9 lavic po dvou místech, celkem tedy 18 míst. Marta obsadí v první lavici místo u okna. Marta ale může sedět v této jednoznačně určené lavici na místě vlevo nebo vpravo. Pro každý ze dvou případů kdy si marta sedne na jedno místo zbývá usadit  6 studentů a mám na výběr 17 míst.
Jde o  2 . V(6,17) = 2 . 8 910 720 = 17 821 440

Výsledek příkladu


17 821 440
×