Investice do rozvoje vzdělávání
   Tisknout

Určitý integrál


Příklad č.:  641
www.SbirkaPrikladu.eu/p/641

Zařazen do skupin:
Určitý integrál
Stupeň školy:
Středoškolský

Autor:
Jan Kryšpín
Obtížnost dle autora:
4
Obliba dle uživatelů:

Zadání příkladu


Vypočtěte obsah rovinného obrazce, omezeného křivkami f, g, h.

Řešení příkladu


Určíme definiční obory jednotlivých funkcí:

Grafem funkce f je rostoucí část paraboly s vrcholem  a s hlavní osou x, grafem funkce g je přímka (klesající), grafem funkce h je přímka rovnoběžná s osou x, procházející počátkem soustavy souřadnic.
Meze příslušných integrálů jsou x-ové souřadnice průsečíků každé dvojice křivek. Obsah rovinného útvaru vypočteme dle vzorce

Výpočet mezí:

Zkoušce této iracionální rovnice vyhovuje pouze kořen x1 = 1 .

Zkoušce této iracionální rovnice vyhovuje kořen x=0.




Výpočet plochy omezené danými křivkami:





Výsledek příkladu


Obsah plochy vymezené danými křivkami:
×