Investice do rozvoje vzdělávání
   Tisknout

Kombinace s opakováním


Příklad č.:  752
www.SbirkaPrikladu.eu/p/752

Zařazen do skupin:
Kombinace
Stupeň školy:
Středoškolský

Autor:
Hana Morkesová
Obtížnost dle autora:
3
Obliba dle uživatelů:

Zadání příkladu


Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Řešení příkladu


Při sestavování trojúhelníků musíme brát v úvahu možnost, že nemusí existovat, protože nesplňují trojúhelníkovou nerovnost (součet délek dvou nejkratších stran je větší než délka strany třetí). Pro délky stran 4,5,6,7,8,9 nebude splňovat trojúhelníkovou nerovnost trojice rozměrů  (4,4,8), (4,4,9) a (4,5,9). Tyto tři možnosti musíme od kombinací s opakováním (mohou to být i trojúhelníky rovnostranné a rovnoramennné): K´(3,6) - 3 = 56 - 3 = 53

Výsledek příkladu


53
×